Question

下列問題中，不正確的是（　　）

• A．兩圓半徑分別是4cm和2cm，一條外公切線長為4cm，則兩圓位置關(guān)系為相交
• B．PA切⊙O于A，PAB為⊙O的割線，如果PB=2．PC=4，則PA的長為2

  2

• C．如果⊙O₁、⊙O₂半徑分別為4、5，當(dāng)O₁O₂＞6時，⊙O₁與⊙O₂必有公共點
• D．AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為75°

Answer 1

分析：A、求出兩圓心之間的距離，再根據(jù)這個距離與兩圓半徑之和大小確定兩圓位置關(guān)系；
B、根據(jù)切割線定理得PA²=PB•PC=8，即可求得PA的長；
C、根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可求解；
D、由AB是圓的直徑，則∠ADB=90°，由圓周角定理知，∠B=∠C=15°，即可求∠BAD=90°-∠B=75°．

解答：解：A、如圖：
設(shè)兩圓圓心分別為O和P，外公切線為AB，過P點作AB平行線交OA于C．
∵AB=4
∴PC=4
∵AO=4，PB=2
∴AC=2，OC=4-2=2．
在RT△CPO中
OP=

PC2+CO2

=

42+22

=

20

=2

5

＜4+2=6．
∴兩圓位置關(guān)系為相交，正確；
B、∵PA²=PB•PC=8，
∵PB=2，PC=4，
∴PA=2

2

，正確；
C、當(dāng)O₁O₂＞9時，⊙O₁與⊙O₂沒有公共點，錯誤；
D、∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=∠C=15°，
∴∠BAD=90°-∠B=75°，正確．

點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，切割線定理的運用，直徑對的圓周角定理是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．