Question

已知25^x=200，8^y=200，則

xy

x+y

=

 

．

Answer 1

考點：冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法

專題：

分析：因x、y為指數(shù)，我們目前無法求出x、y的值，其實只需求出x+y、xy的值或它們的關(guān)系，自然想到利用指數(shù)運算律．

解答：解：∵25^x=200，8^y=200，
∴200

1

x

=25，200

1

y

=8，
∴200

1

x

•200

1

y

=200

1

x

+

1

y

=25×8=200，
∴

1

x

+

1

y

=1，
即

x+y

xy

=1，
∴

xy

x+y

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則，將已知條件轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)是解題的關(guān)鍵．