已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0）、B（m，0）（m>0），且與y軸交于點(diǎn)C． 

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）

⑵如圖所示，⊙M過A、B、C三點(diǎn)，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；

⑶在x軸上方，若拋物線上存在點(diǎn)P，

使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求m的值．

 

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】⑴依題意得有，解得………………………(2分)

∴拋物線的解析式為：

⑵∵時，，∴C(0，)

∵，∴，∴

又∵，∴……(5分)

⑶如圖，由拋物線的對稱性可知，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則P關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)P’也符合題憊，即P、P’對應(yīng)的m值相同．下面以點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)進(jìn)行分析：…………………………………………… (6分)

情形一：如圖，ΔABC∽△APB

則，

過點(diǎn)P作垂足為D，連PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)

若點(diǎn)P在拋物線上，

則有

由①、②有

整理得：，解得：

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，5）和（3，5），則拋物線的對稱軸為
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5），B（5，5），C（1，9），則該拋物線上縱坐標(biāo)為9的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是
（3，9）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），以AB為直徑畫圓．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求該圓與拋物線交點(diǎn)（除A、B外）坐標(biāo)；
（3）以AB的中點(diǎn)O′為圓心畫圓，該圓的半徑r與此拋物線的交點(diǎn)個數(shù)有何關(guān)系（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)D（1，m）在這條拋物線上，求m的值的點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出tan∠ADE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．

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