如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O為CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E，過E作EH⊥AB于H，已知⊙O與AB邊相切于F。

（1）求證：OE∥AB。（4分）

（2）求證：EH=AB。（3分）

（3）已知，求的值。（3分）

（1）(4分)證明：∵ABCD為等腰梯形且AD//BC  ∴∠B=∠C  ∵OE=OC   ∴∠C=∠OEC

∴∠OEC=∠B    ∴OE//AB

（2）(3分)證明：連結(jié)FO，∵AB切 ⊙O于F  ∴AB⊥FO   ∵EH⊥AB，OE//AB 

∴OE⊥EH  ∴OFHE為矩形   ∵OE=OF   ∴OFHE為正方形   ∴EH=EO

∵O為CD中點(diǎn)，OC為⊙O半徑， ∴CD為⊙O直徑  ∴EO=CD  ∴EH=CD

∵ABCD為等腰梯形   ∴CD=AB    ∴EH=AB

（3）(3分)解：作OM⊥BC于點(diǎn)M，∵EH⊥AB，OM⊥BC   ∴∠BHE＝∠OME=90°

∵∠OEC=∠B   ∴△BHE∽△EMO   ∴  ∴

∵EO=CO,  OM⊥BC  ∴EM=CE  ∴    ∴CE=

∵ ∴可設(shè)BH=K，BE=4K  在Rt△BHE中有：HE=

∵HE=EO  ∴  ∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，且
PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分別是E、F、G，請(qǐng)你探索PE、PF、BG的長度之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥AE于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABF≌△CDE．
（1）你添加的一個(gè)條件是
AE=BE
；
（2）請(qǐng)寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

48、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，AE=BE．請(qǐng)你判斷線段BF與圖形中哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，若AB+CD=4，并且∠AOB=120°，則該等腰梯形的面積為
 
（結(jié)果保留根號(hào)的形式）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過A作腰CD的平行線，AE∥CD，AB=AD=DC，∠B=60°
（1）△ABE是什么三角形？說明理由；
（2）已知，AB=5，試求梯形ABCD的周長及對(duì)角線AC的長．

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