如圖，等腰Rt△ABC中，數(shù)學公式，點P是AB上一動點，設AP=x，操作：在射線AB上截取PQ=AP，以PQ為一邊向上作正方形PQMN，設正方形PQMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

解：（1）如圖，當0＜x≤時，則S=x2；
當＜x＜8時，則S=x2-（x-16+2x）2=；
當8≤x＜16時，則S==-16x+128．

（2）當0＜x≤時，則S=x2，則當x=時，最大值S=；
當＜x＜8時，則S=x2-（x-16+2x）2=，則當x=時，最大值S=；
當8≤x＜16時，則S==-16x+128，當x=8時，最大值S=32．
綜上所述，當x=時，最大值S=．
分析：（1）此題要分情況討論：當0＜x≤時，重疊部分的面積即為正方形的面積；當＜x＜8時，則重疊部分的面積即為正方形的面積減去等腰直角三角形的面積；當8≤x＜16時，重疊部分的面積即為等腰直角三角形的面積；
（2）分別求得每一種情況的面積最大值，再進一步比較，取其中的面積最大值即可．
點評：此題關鍵是能夠正確分析出重疊的不同情況，能夠根據(jù)建立的二次函數(shù)關系式，分析得到其最大值．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰Rt△ABC中，CA=CB=8
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，點P是AB上一動點，設AP=x，操作：在射線AB上截取精英家教網(wǎng)PQ=AP，以PQ為一邊向上作正方形PQMN，設正方形PQMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，C1B1⊥AB于點B1，設弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，C2B2⊥AB于點B2，設弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3=
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰Rt△ABC中斜邊AB=4，O是AB的中點，以O為圓心的半圓分別與兩腰相切于點D、E，圖中陰影部分的面積是多少？請你把它求出來．（結果用π表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等腰Rt△OAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA1為直角邊，按逆時針方向作等腰Rt△OA1B1，A1B1與OB相交于點A2．若再以OA2為直角邊按逆時針方向作等腰Rt△OA2B2，A2B2與OB1相交于點A3，按此作法進行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，則△OA6B6的周長是
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰Rt△ABC，AC=BC，以斜邊AB中點O為圓心作⊙O與AC邊相切于點D，交AB于點E，連接DE．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）求tan∠CDE的值．

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