Question

△ABC中，AB=7，BC=8，CA=9，過△ABC的內(nèi)切圓圓心，作DE∥BC，分別與AB，A C相交于點D，E，則DE的長為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)△ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓I的半徑為r，BC邊上的高為h_a，由三角形的面積公式得出

r

ha

=

a

a+b+c

．再由△ADE∽△ABC，得出

ha-r

ha

=

DE

BC

，整理即可得出答案．

解答：解：如圖，設(shè)△ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓I的半徑為r，BC邊上的高為h_a，則

1

2

aha=S△ABC=

1

2

(a+b+c)r，
所以

r

ha

=

a

a+b+c

．
因為△ADE∽△ABC，所以它們對應(yīng)線段成比例，因此

ha-r

ha

=

DE

BC

，
所以DE=

ha-r

ha

•a=(1-

r

ha

)a=(1-

a

a+b+c

)a=

a(b+c)

a+b+c

，
故DE=

8×(7+9)

8+7+9

=

16

3

．
故答案為

16

3

．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和相似三角形的判定和性質(zhì)，是一道綜合題難度較大．