【題目】將正方形 ABCD (如圖 1)作如下劃分:
第1次劃分:分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點(diǎn)M,此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形;
第2次劃分:將圖2 左上角正方形AEMH再作劃分,得圖3,則圖3 中共有9個(gè)正方形;
(1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有 個(gè)正方形;
(2)繼續(xù)劃分下去,第幾次劃分后能有805個(gè)正方形?寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.
(3)按這種方法能否將正方形ABCD劃分成有2015個(gè)正方形的圖形?如果能,請(qǐng)算出是第幾次劃分,如果不能,需說(shuō)明理由.
(4)如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1,通過(guò)不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái),可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果,試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧.
計(jì)算 .( 直接寫(xiě)出答案即可)
【答案】(1)401;(2)第 201 次劃分后能有 805個(gè)正方形;(3)不能;(4)
【解析】
(1)由第一次可得5個(gè)正方形,第二次可得9個(gè)正方形,第三次可得13個(gè)正方形,可得規(guī)律:第n次可得(4n+1)個(gè)正方形,繼而求得答案;
(2)由規(guī)律可得方程4n+1=805,繼而求得答案;
(3)由規(guī)律可得4n+1=2015,又由n為整數(shù),可求得答案;
(4)此題可看作上面幾何體面積問(wèn)題,即可求得答案.
(1)∵第一次可得5個(gè)正方形,第二次可得9個(gè)正方形,第三次可得13個(gè)正方形,
∴第n次可得(4n+1)個(gè)正方形,
∴第100次可得正方形:4×100+1=401(個(gè));
故答案為:401;
(2)根據(jù)題意得:4n+1=805,
解得:n=201;
∴第201次劃分后能有805個(gè)正方形;
(3)不能,
∵4n+1=2015,
解得:n=503.5,
∴n不是整數(shù),
∴不能將正方形性ABCD劃分成有2015個(gè)正方形的圖形;
(4)結(jié)合題意得:
=
=
=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知∠DAC=90°,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合),連結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.
(1)如圖1,猜想∠QEP= °;
(2)如圖2,3,若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí),其它條件不變,猜想∠QEP的度數(shù),選取一種情況加以證明;
(3)如圖3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:是某月份的月歷表,請(qǐng)你認(rèn)真觀察月歷表,回答以下問(wèn)題:
(1)如果圈出同一行的三個(gè)數(shù),用a表示中間的數(shù),則第一個(gè)數(shù),第三個(gè)數(shù)怎樣表示?
(2)如果圈出同一列的三個(gè)數(shù),用a表示中間的數(shù),則第一個(gè)數(shù),第三個(gè)數(shù)怎樣表示?
(3)如果圈出如圖所示的任意9個(gè)數(shù),這9個(gè)數(shù)的和可能是207嗎?如果可能,請(qǐng)求出這9個(gè)數(shù);如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,中,是邊上一點(diǎn),是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于,且,連接.
(1)求證:是的中點(diǎn);
(2)若,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),且在直線AB的上方.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),直接寫(xiě)出k的值和△PAB的面積;
(2)設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N,求證:△PMN是等腰三角形;
(3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P、B不重合),連接AQ、BQ,比較∠PAQ與∠PBQ的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)教育部門(mén)為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小知識(shí):如圖,我們稱兩臂長(zhǎng)度相等(即)的圓規(guī)為等臂圓規(guī). 當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時(shí),若張角,則底角.
請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)解決問(wèn)題:
如圖,個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上,其張角度數(shù)變化如下:
,, ,,…
(1)、①由題意可得= ;
②若 平分,則= ;
(2)、= (用含的代數(shù)式表示);
(3)、當(dāng)時(shí),設(shè)的度數(shù)為,的角平分線與構(gòu)成的角的度數(shù)為,那么與之間的等量關(guān)系是 ,請(qǐng)說(shuō)明理由. (提示:可以借助下面的局部示意圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】喜迎新年,某社區(qū)超市第一次用5000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品件數(shù)是品的件數(shù)的2倍,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 15 | 20 |
售價(jià)(元/件) | 30 | 30 |
(1)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共可獲得多少利潤(rùn)?
(2)能市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變,購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)的2倍;乙商品按原價(jià)銷(xiāo)售,甲商品打折銷(xiāo)售,第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多600元,求第二次甲種商品按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們約定:對(duì)角線相等的四邊形稱之為:“等線四邊形”。
(1)①在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中一定是“等線四邊形”的是___________________;
②如圖1,若四邊形是“等線四邊形”, 分別是邊的中點(diǎn),依次連接,得到四邊形,請(qǐng)判斷四邊形的形狀:______________________;
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,以為直徑作圓,該圓與軸的正半軸交于點(diǎn),若為坐標(biāo)系中一動(dòng)點(diǎn),且四邊形為“等線四邊形”。當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí),求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是“等線四邊形”, 在軸的負(fù)半軸上,在軸的負(fù)半軸上,且。點(diǎn)分別是一次函數(shù)與軸,軸的交點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,以點(diǎn)為圓心,半徑,單位長(zhǎng)度作圓,問(wèn):①當(dāng)與直線初次相切時(shí),求此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;②當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足且時(shí),與直線相交于,求弦長(zhǎng)的最大值。
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