如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.

1.判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

2.當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求線段BE的長；

3.設(shè)x=BE，y=CF·（AB2-BE2），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

 

【答案】

 

1.E=ME，                        1分

∵AB=AM,AE=AE ∴Rt△ABE≌Rt△AME ∴BE=ME     3分

2.BE=                            6分

3.y=-8x2+40x  （0<x≤2）           8分

ymax=48                             9分

【解析】（1）用HL判定法證得Rt△ABE≌Rt△AME，可知BE=ME

      （2）求函數(shù)最大值，要注意自變量的取值范圍

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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