Question

某校校長暑假帶領(lǐng)該市市級“三好學生”去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)的全部按全票價的6折優(yōu)惠”（即按全票的60%收費）．若全票價為240元/人，
（1）設(shè)學生人數(shù)為x，甲旅行社收費為y_甲，乙旅行社收費為y_乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）．
（2）當學生人數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費一樣？
（3）就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

Answer 1

解：（1）y_甲=240+120x，y_乙=（x+1）×240×60%，即y_乙=144x+144．
（2）由y_甲=y_乙，得240+120x=144x+144，解這個方程，得x=4，即當有4名學生時，兩家旅行社的收費一樣．
（3）由y_甲＞y_乙得：
240+120x＞144x+144，
x＜4．
故：當x＜4時，y_甲＞y_乙，即當學生人數(shù)小于4人時，乙旅行社更優(yōu)惠；
當x＞4時，y_甲＜y_乙，即當學生人數(shù)多于4人時，甲旅行社更優(yōu)惠．
分析：（1）甲旅行社收費等于240加上學生人數(shù)×120，乙旅行社收費等于校長1人加學生人數(shù)×240×0.6；
（2）由甲旅行社收費等于乙旅行社收費得到方程，求解即可；
（3）由甲旅行社收費大于乙旅行社收費得到不等式，求解可得．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．