Question

在數(shù)學(xué)上稱長(zhǎng)與寬之比為黃金分割比的矩形為黃金矩形，如在矩形ABCD中，當(dāng)時(shí)，稱矩形ABCD為黃金矩形ABCD．請(qǐng)你證明黃金矩形是由一個(gè)正方形和一個(gè)更小的黃金矩形構(gòu)成．

Answer 1

證明：在AB上截取AE=BC，DF=BC，連接EF．
∵AE=BC，DF=BC，
∴AE=DF=BC=AD，
又∵∠ADF=90°，
∴四邊形AEFD是正方形．
BE=，
∴，
∴矩形BCFE的寬與長(zhǎng)的比是黃金分割比，矩形BCFE是黃金矩形．
∴黃金矩形是由一個(gè)正方形和一個(gè)更小的黃金矩形構(gòu)成．
分析：如果在黃金矩形ABCD的較長(zhǎng)邊AB上截取AE=BC，另一邊DC上截取DF=BC，連接EF，那么可以證明四邊形AEFD是正方形；然后證明矩形BCFE的寬與長(zhǎng)的比是黃金分割比即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了黃金分割比的意義．本題中將已知黃金矩形ABCD分割成一個(gè)以較短邊AD為邊的正方形和一個(gè)較小矩形是解決問題的關(guān)鍵．