Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   45°
4. D.
   36°

Answer 1

D
分析：題中相等的邊較多，且都是在同一個三角形中，因為求“角”的度數，將“等邊”轉化為有關的“等角”，充分運用“等邊對等角”這一性質，再聯(lián)系三角形內角和為180°求解此題．
解答：∵BD=AD
∴∠A=∠ABD
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A
∴∠C=∠BDC=2∠A
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
又∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°
解得∠A=36°
故選D．
點評：本題反復運用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉化為有關角的關系，并聯(lián)系三角形的內角和及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質求解有關角的度數問題．