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如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與有交點，則k的取值范圍是（    ）

A．    B．      C．    D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：直角頂點A在直線y=x上，易知A坐標（1,1），因為AB=AC=2，則B坐標（3,1）；C坐標（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，BC的中點坐標點E為（，），即為（2，2），

∵點E（2，2）滿足直線y=x。易知當雙曲線與△ABC有唯一交點時，即雙曲線與△ABC上交于極點A和極點E之間。根據A坐標判斷k=1，E坐標判斷k=4.所以，當雙曲線與△ABC有唯一交點時k的取值范圍為：1≤k≤4．

考點：反比例函數與三角形

點評：本題難度較大。主要考查學生對反比例函數與三角形性質的結合運用。

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰直角三角形ABC繞C點按順時針旋轉到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直線上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC運動到A1C1所經過的圖形的面積是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰直角三角形ABC的腰長與正方形DEFG的邊長相符，且邊AC與DE在同一直線l上，△ABC從如圖所示的起始位置（A、E重合），沿直線l水平向右平移，直至C、D重合為止．設△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，平移的距離為x，則y與x之間的函數關系大致是（　�。�
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點，AD=AE，AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數量關系并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點，其中∠AEF=∠ABC=90°．
（1）求證：
AD
AE
=
2
AE
AC
；
（2）若E為BC的中點，求
DB
DA
的值．

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