Question

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過(guò)的扇形面積為

16π

3

，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中走過(guò)的路線長(zhǎng)是

8π

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得∠A=30°，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′BC′=60°，則∠ABA′=120°，從而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可；利用弧長(zhǎng)公式即可求出A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中走過(guò)的路線長(zhǎng)．

解答：解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
則∠ABA′=120°．
所以S=

nπr2

360

=

16π

3

，
∴點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中走過(guò)的路線長(zhǎng)l=

nπr

180

=

8π

3

，
故答案為：

16π

3

，

8π

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)，即30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，則對(duì)應(yīng)角相等；扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式．