【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別與軸、軸交于點,且與直線交于.

1)求出點的坐標

2)當時,直接寫出x的取值范圍.

3)點x軸上,當的周長最短時,求此時點D的坐標

4)在平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)(6,3);(2;(3)(0,0);(4)(6,9)或(6,-3)或(-63.

【解析】

1)直接聯(lián)立兩直線解析式,即可得到點A的坐標;

2)直接在圖象上找到時,x的取值范圍;

3)過點A交點為E即可得出點D與點O重合的時候,的周長最短,即可得出點D的坐標;

4)分三種情況考慮:當四邊形OAQ1C為平行四邊形時;當四邊形OQ2AC為平行四邊形時;當四邊形OACQ3為平行四邊形時,分別求出點Q的坐標即可.

1)聯(lián)立兩直線解析式可得

解得:

A的坐標為(6,3

2)由點A63)及圖象知,當時,

3

過點A交點為E,由圖可知點B關(guān)于直線AE的對稱點為點O

當點D與點O重合的時候,的周長最短

即為CO+BC=6+6

此時點D的坐標為(0,0

4)存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形

如圖所示,分三種情況考慮:

當四邊形OAQ1C為平行四邊形時,

Q1的橫坐標為6,縱坐標為點C的縱坐標+3=9

Q1的坐標為(6,9

當四邊形OQ2AC為平行四邊形時,

Q2的橫坐標為6,縱坐標為點A的縱坐標-6=-3

Q2的坐標為(6,-3

當四邊形OACQ3為平行四邊形時,

Q3關(guān)于OC的對稱點為點A

Q3的坐標為(-6,3

綜上點Q的坐標為:(6,9)或(6-3)或-6,3.

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