如圖，在直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（-1，0）、（3，0）（0，3），過A、B、C三點的拋物線的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．
①求拋物線的解析式；
②求當AD+CD最小時點D的坐標，并求出AD+CD的最小值．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c．
根據(jù)題意得：
解得：
則拋物線的解析式是：y=-x2+2x+3；

（2）拋物線的對稱軸是：x=1
則A關(guān)于x=1的對稱點坐標是B．
∵B、C的坐標分別為（3，0）、（0，3），
∴直線BC的解析式為y=-x+3，
∵點D在直線x=1上，
∴點D的坐標為（1，2）．
則BC==3
即AD+CD的最小值是3．
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求函數(shù)解析式；
（2）AD+BC的最小值就是線段BC的長，據(jù)此即可求解．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及軸對稱的性質(zhì)的應(yīng)用，正確理解AD+BC最小的條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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