Question

如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板OCD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．已知∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度．
（1）求∠BOD的度數(shù)．
（2）若OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．（寫出必要的推理過程）

Answer 1

解：（1）設(shè)∠BOD=x°，
∵∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度，且∠COD=90°，
∴x+（3x+10）+90=180，
解得：x=20，
∴∠BOD=20°；

（2）∵OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，
∴∠BOE=∠BOD，∠BOF=∠BOC=（∠BOD+∠COD），
∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=∠COD=45°．
分析：（1）首先設(shè)∠BOD=x°，由∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度，且∠COD=90°，可得方程：x+（3x+10）+90=180，解此方程即可求得答案；
（2）由OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE=∠BOD，∠BOF=∠BOC=（∠BOD+∠COD），又由∠EOF=∠BOF-∠BOE=∠COD，即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了角的計算與角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．