【題目】如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)．

（1）求證：AB平分∠OAC；
（2）延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）

證明：連接OC，

∵∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

∵OA=OC，

∴△ACO是等邊三角形，

∴OA=AC，同理OB=BC，

∴OA=AC=BC=OB，

∴四邊形AOBC是菱形，

∴AB平分∠OAC


（2）

解：連接OC，

∵C為弧AB中點(diǎn)，∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴OAC是等邊三角形，

又∵OA=AP，

∴AP=AC，

∴∠APC=30°，

∴△OPC是直角三角形，

∴ ．


【解析】（1）連接OC，由∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)，∠AOC=∠BOC=60°，即可證明△ACO是等邊三角形，同理可證△BCO是等邊三角形，即OA=OB=AC=BC，則四邊形AOBC是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，可得AB平分∠OAC；
（2）證△OPC是直角三角形即可求得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的棱長(zhǎng)為1的正方體中，A，B，C，D，E是正方體的頂點(diǎn)，M是棱CD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路線在正方體的棱上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是x，y=PM+PE，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線交BC于點(diǎn)E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（ ）
A.3
B.4
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點(diǎn)，OA=6，OB=8，將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接AD，CB交于P點(diǎn)，連接MP，則MP的最大值（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若 的長(zhǎng)為 ，則圖中陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算與解分式方程．
（1）

（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè) 與 的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移后能與某反比例函數(shù)的圖像重合，那么稱這個(gè)函數(shù)是 與 的“反比例平移函數(shù)”．
例如: 的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到 的圖像，則 是 與 的“反比例平移函數(shù)”．
（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當(dāng)這兩邊分別增加 cm、 cm后，得到的新矩形的面積為8 ，求 與 的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9，0)、(0，3) ．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OB、CD交于點(diǎn)E，“反比例平移函數(shù)” 的圖像經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn)．則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為；這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖像重合，請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 ．

（3）在（2）的條件下， 已知過(guò)線段BE中點(diǎn)的一條直線 交這個(gè)“反比例平移函數(shù)”圖像于P、Q兩點(diǎn)(P在Q的右側(cè))，若B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在等腰△ABC中，AB=AC，F(xiàn)為AB邊上的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至D，使得BD=BC，連接AD交CF的延長(zhǎng)線于E．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，求證：△CED為等腰三角形

（2）如圖2，若∠BAC≠60°，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，當(dāng) =是（直接填空），△CED為等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD、等邊△ABE，EF⊥AB，垂足為F，連接DF，當(dāng)= 時(shí)，四邊形ADFE是平行四邊形．

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