Question

已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠B=30°，∠C=45°，AC=4．求BC的長和tan∠ADC的值．

Answer 1

【答案】分析：首先作AE⊥BC，構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)直角三角形特殊角的三角函數(shù)，即可推出EC和AE的長度，再根據(jù)∠B的正切值推出BE的長度，既而推出BC和C、BD的長度，便知DE=DC-EC=BC-EC=，根據(jù)正切的定義，即可推出tan∠ADC的值．
解答：解：過點A作AE⊥BC于點E，
∴∠AEC=∠AEB=90°，
在Rt△AEC中，
∵AC=4，
∴cos∠C=，即cos45°=，
∴EC=4×cos45°=2，
又∵∠C=45°，
∴AE=EC=2，
在Rt△AEB中，
tan∠B=，即tan30°=，
∴BE==2，
∴BC=BE+EC=2+2，
∴DE=DC-EC=BC-EC=（2+2）-2=-，
∴tan∠ADC===+1．
點評：本題主要考查解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)建直角三角形，推出AE，DE的長度．