如圖，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=-2x的圖象交于A、B兩點，過B作BC⊥y軸，垂足為C，已知S△BOC=4．求：
（1）反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，當x在什么取值范圍內(nèi)時y1＞y2成立？
【答案】分析：（1）由B在正比例函數(shù)圖象上，設B（a，-2a），a＞0，進而得出OC與BC的長，由三角形BOC的面積為4列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出B坐標，代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）由對稱性求出A的坐標，由A與B橫坐標及函數(shù)圖象，即可求出滿足題意x的范圍．
解答：解：（1）由題意設B（a，-2a），a＞0，
∴OC=2a，BC=a，
∵S△BOC=•2a•a=4，即a2=4，
∴a=2，即B（2，-4），
將B（2，-4）代入反比例解析式得：k=-8，
則反比例解析式為y1=-；
（2）由對稱性得到A（-2，4），
根據(jù)圖象得：當-2＜x＜0或x＞2時，y1＞y2．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題第二問的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點A、B，若A點坐標為（2，1），則B點坐標為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出當x取何值時，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值��？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（1，6）和點B（3，2）．當ax+b＜
k
x
時，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點P，PC⊥x軸于點C，交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=
1
x
圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過A、B兩點，點A、B的橫坐標分別為2、4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）在x軸的正半軸上是否存在一點P，使得△POA為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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