已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求BC邊的長(zhǎng);
(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求t的值
(1)在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16,
∴BC=4(cm);

(2)由題意知BP=tcm,
①當(dāng)∠APB為直角時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,BP=BC=4cm,即t=4;
②當(dāng)∠BAP為直角時(shí),BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,
AP2=32+(t-4)2,
在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2
即:52+[32+(t-4)2]=t2,
解得:t=
25
4

故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),t=4或t=
25
4


(3)①當(dāng)AB=BP時(shí),t=5;
②當(dāng)AB=AP時(shí),BP=2BC=8cm,t=8;
③當(dāng)BP=AP時(shí),AP=BP=tcm,CP=|t-4|cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,
所以t2=32+(t-4)2,
解得:t=
25
8
,
綜上所述:當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),t=5或t=8或t=
25
8
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,連接小正方形中的三個(gè)頂點(diǎn)可得到如圖所示的等腰三角形,則這個(gè)三角形腰上的高為_(kāi)_____.

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細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問(wèn)題;
OA1=1;OA2=
12+12
=
2
;S1=
1
2
×1×1=
1
2

OA3=
2+12
=
3
;S2=
1
2
×
2
×1=
2
2
;
OA4=
3+12
=
4
S3=
1
2
×
3
×1=
3
2
;

問(wèn):(1)推算OA10的長(zhǎng)度.
(2)推算:S10的值.
(3)求OAn的長(zhǎng)度(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,AC⊥CE于C,AD=BE=13,點(diǎn)B、D分別在AC、EC上,且BC=5,DE=7,則
AC=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

求圖中直角三角形中未知的長(zhǎng)度:b=______,c=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,一根長(zhǎng)2.5m的木棍(AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,這時(shí)AO的距離為2.4m.若木棍A端沿墻下滑,則B端沿地面向右滑行.
(1)如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4m,請(qǐng)你算一算,底端滑動(dòng)的距離;
(2)設(shè)木棍的中點(diǎn)為P,請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)探索:請(qǐng)你利用圖1驗(yàn)證勾股定理.
(2)應(yīng)用:如圖2,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分別以AC、BC為直徑作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于______.(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)
(3)拓展:如圖3所示,MN表示一條鐵路,A、B是兩個(gè)城市,它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為AC=40千米,BD=60千米,且CD=80千米,現(xiàn)要在CD之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站O,求出O應(yīng)建在離C點(diǎn)多少千米處,才能使它到A、B兩個(gè)城市的距離相等.

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小明的爺爺在山坡上開(kāi)辟了一塊四邊形的地準(zhǔn)備種樹(shù),經(jīng)過(guò)測(cè)量得到AC⊥AB,CD⊥CB,
AB=3m,AC=4m,BD=13m,請(qǐng)你幫他計(jì)算這塊地的面積S.

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同步練習(xí)冊(cè)答案