【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點D,M,N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是(

A.
B.6
C.
D.3

【答案】C
【解析】解:如圖,作BH⊥AC,垂足為H,交AD于M′點,過M′點作M′N′⊥AB,垂足為N′,則BM′+M′N′為所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分線,
∴M′H=M′N′,
∴BH是點B到直線AC的最短距離(垂線段最短),
∵AB=6,∠BAC=45°,
∴BH=ABsin45°=6× =3
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3
故選C.

【考點精析】關(guān)于本題考查的軸對稱-最短路線問題,需要了解已知起點結(jié)點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結(jié)點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑才能得出正確答案.

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