Question

在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a=-1，0，1時(shí)，a²-6a+11的值都是正數(shù)，于是小明猜想：當(dāng)a為任意整數(shù)時(shí)，a²-6a+11的值都是正數(shù)，小明的猜想正確嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：首先配方，進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而求出即可．

解答：解：猜想正確，
a²-6a+11，
=a²-6a+3²+2，
=（a-3）²+2，
因?yàn)椋╝-3）²≥0，
所以 （a-3）²+2≥2，
所以當(dāng)a為任意整數(shù)時(shí)，a²-6a+11的值都是正數(shù)，
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a²-6a+11的值都是正數(shù)（答案不唯一，正確即可）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了配方法的應(yīng)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，正確配方得出是解題關(guān)鍵．