Question

（2013•荊門）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：
（1）求三輛車全部同向而行的概率；
（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；
（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為

2

5

，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為

3

10

．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠
燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為

2

5

，

3

10

，

3

10

，即可求得答案．

解答：解：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；
根據(jù)題意，畫出樹形圖：

∵共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，
∴P（三車全部同向而行）=

1

9

；

（2）∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，
∴P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=

7

27

；

（3）∵汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為

2

5

，

3

10

，

3

10

，
∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時間如下：
左轉(zhuǎn)綠燈亮時間為90×

3

10

=27（秒），直行綠燈亮時間為90×

3

10

=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×

2

5

=36（秒）．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．