Question

一個三角形的兩邊長為2和4，第三邊長是方程2x²-10x+12=0的解，則三角形的周長為________．

Answer 1

9
分析：首先解一元二次方程2x²-10x+12=0，可得x₁=2，x₂=3，再根據(jù)三角形的三邊關系可得x=2不合題意舍去，故第三邊長只能是3，再根據(jù)三邊長求出三角形的周長即可．
解答：2x²-10x+12=0，
兩邊同時除以2得：x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，
∴x₁=2，x₂=3，
∵2+2=4，
∴x=2不合題意舍去，
∴x=3，
∴三角形的周長為：2+3+4=9，
故答案為：9．
點評：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三邊關系，關鍵是正確算出三角形的第三邊長．