Question

關(guān)于x的一元二次方程為（ｍ－1）x²－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？

Answer 1

（1）；（2）m=2或m=3

試題分析：(1)、△=>0,所以此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：,；
（2）、當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，m-1與m+1為連續(xù)奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)，若方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)，則m+1能被m—1整除，這樣的連續(xù)奇數(shù)為1、3，連續(xù)偶數(shù)為2、4，所以m=2或m=3.
試題解析：(1)、方程根的判別式△=>0,
所以此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：,；
（2）、∵m為整數(shù)，（m+1）-（m-1）=2
∴m-1與m+1為連續(xù)奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)
又∵方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)
∴m+1能被m—1整除
當(dāng)m-1與m+1為連續(xù)奇數(shù)時(shí)，m-1=1，m+1=3，此時(shí)，m=2；
當(dāng)m-1與m+1為連續(xù)偶數(shù)時(shí)，m-1=2，m+1=4，此時(shí)，m=3；
綜上所述，m=2或m=3.