Question

閱讀下列材料：求函數(shù)y=

3x2+2x

x2+x+0.25

的最大值．
解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得(y-3)x2+(y-2)x+

1

4

y=0．
∵x為實(shí)數(shù)，∴△=(y-2)2-4(y-3)×

1

4

y=-y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值為4．
根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)y=

3x2+x+2

x2+2x+1

的最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)材料內(nèi)容，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)換為（y-3）x²+（2y-1）x+y-2=0，繼而根據(jù)△≥0，可得出y的最小值．

解答：解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得（y-3）x²+（2y-1）x+y-2=0，
∵x為實(shí)數(shù)，
∴△=（2y-1）²-4（y-3）（y-2）=16y-23≥0，
∴y≥

23

16

，
因此y的最小值為

23

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這樣的信息題，一定要熟讀材料，套用材料的解題模式進(jìn)行解答．