要建一個面積為135平方米的矩形養(yǎng)鴨場,為節(jié)約材料,鴨場一邊利用原有的一堵墻,墻長為m米,另三邊磚墻長共33米.問:該鴨場的長、寬各多少?原有墻長m米有何作用?
【答案】分析:設(shè)該養(yǎng)鴨場的寬為x米,則其長為(33-2x)米,根據(jù)建一個面積為135平方米的矩形養(yǎng)鴨場,為節(jié)約材料,鴨場一邊利用原有的一堵墻,墻長為m米,另三邊磚墻長共33米可列方程求解.
解答:解:設(shè)該養(yǎng)鴨場的寬為x米,則其長為(33-2x)米.
由題意得:x(33-2x)=135,
整理得2x2-33x+135=0.
所以,x2=9.
當(dāng)時,33-2x=18;
當(dāng)x=9時,33-2x=15.
答:當(dāng)m≥18(米)時,養(yǎng)鴨場的長、寬分別為18米、米或者15米、9米;
當(dāng)15(米)≤m<18(米)時,養(yǎng)鴨場的長、寬為15米、9米;
當(dāng)0(米)<m<15(米)時,本題無解.
點評:本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是設(shè)出寬,表示出長,以面積做為等量關(guān)系列方程求解.
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