如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=【    】。

A．1：     B．1：2     C．：2     D．1：

 

【答案】

B。

【解析】如圖，連接AP，

∵BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，

∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。

在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。

∴AP=P′C。

∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。

連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形�！唷螧P′P=45°，PP′= 2 PB。

∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。

設(shè)P′A=x，則AP=3x，

在Rt△APP′中，。

在Rt△APP′中，。

∴，解得PB=2x�！郟′A：PB=x：2x=1：2。 故選B。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的長等于（　�。�
A、3
2
B、2
3
C、4
2
D、3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點E、F，與AB分別相交于點G、H，且EH的延長線與CB的延長線交于點D，則CD的長為（　�。�
A、
2
2
-1
2
a
B、
2
+1
2
a
C、
2
a
D、(
2
-
1
4
)a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C為直角．
（1）畫出以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形．
（2）指出面ABC三邊的對應(yīng)線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足為An+2（n為正整數(shù)），若A1A2=A2B=a，則線段An+1An+2的長為（　�。�
A、
a
(
2
)n+1
B、
a
(
2
)n
C、
a
2
D、
a
2n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當(dāng)點D在何位置時，四邊形AECD是正方形？說明理由．

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同步練習(xí)冊答案