Question

如圖，在?ABCD的對(duì)角線上取兩點(diǎn)E、F，且BF=DE，用兩種不同的方法證明四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：方法一：連接AC，利用兩組對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形來證明，據(jù)圖可知OA=OC，只需證明OE=OF，而OB=OD，BF=DE，利用等式性質(zhì)易得OE=OF，從而可證；
方法二：利用的是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，這需要利用全等三角形來證明，據(jù)圖易證△ABF≌△CDE，那么AF=CE，∠AFB=∠CED，再利用等角的補(bǔ)角相等可知∠AFE=∠CEF，從而有AF∥CE，從而可證．

解答：證明：
方法一：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE，
∴OB-BF=OD-DE，
即OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
方法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠ABF=∠CDE BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴∠AFE=∠CEF，
∴AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，并能靈活使用．