Question

(1)觀察圖中的各個(gè)角，尋找對(duì)頂角(不含平角)：

①如圖a中，共有_________對(duì)對(duì)頂角；

②如圖b中，共有_________對(duì)對(duì)頂角；

③如圖c中，共有_________對(duì)對(duì)頂角；

④探究①—③各題中直線條數(shù)與對(duì)頂角對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成_________對(duì)對(duì)頂角；

(2)若n條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)時(shí)，可形成_________對(duì)對(duì)頂角.你能將上述兩種情形歸納一下嗎?

 

Answer 1

【答案】

(1)①2  ②6  ③12  ④n(n-1)  (2)n(n-1)  歸納結(jié)論：n條直線兩兩相交，共形成n(n-1)對(duì)對(duì)頂角.

【解析】解：本題考查了對(duì)等角的性質(zhì)和觀察總結(jié)能力。

⑴、①中對(duì)等角是∠AOC與∠BOD, ∠AOD與∠BOC; ②中對(duì)等角是∠AOC與∠DOB, ∠COF與DOE, ∠BOF與∠AOE, ∠AOE∠與BOE, ∠BOC與∠AOD, ∠DOF與∠COE；③中是4條線交于O點(diǎn)對(duì)等角的數(shù)目是在6對(duì)對(duì)等角的基礎(chǔ)上加上第四條線與前3條線的2個(gè)端點(diǎn)的組合共6對(duì)對(duì)等角所以③中對(duì)等角共有12對(duì); ④根據(jù)以上總結(jié)2條線相交對(duì)等角有2*（2-1）=4；3條線相交對(duì)等角4+2*2=6；4條線相交對(duì)等角6+3*2=12；以此類推2*0+2*（2-1）+…+2*(n-1)=2*(0+1+2+3+…+n-1)= 2*[ (n-1+0)*n／2]=n*(n-1);n＞0,n為整數(shù)。

⑵兩條直線相交共形成2對(duì)對(duì)等角，n條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)共有[（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1]對(duì)兩條直線相交的情況，所以n條直線兩兩相較于不同的]點(diǎn)共有對(duì)等角[（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1]*2=[﹙n-1+1﹚*﹙n-1﹚／2]*2=n*(n-1) ;n＞0,n為整數(shù)