Question

小聰用描點(diǎn)法畫出了函數(shù)y=

x

的圖象F，如圖所示．結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，他嘗試著將圖象F繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖象F₁，再將圖象F₁繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖象F₂，如此繼續(xù)下去，得到圖象F_n．在嘗試的過(guò)程中，他發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P（-4，-2）在圖象

F₂

上（寫出一個(gè)正確的即可）；若點(diǎn)P（a，b）在圖象F₁₂₇上，則a=

-b

（用含b的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，F(xiàn)₁的圖象位于第二象限，F(xiàn)₂的圖象位于第三象限，F(xiàn)₃的圖象位于第四象限…據(jù)此確定F_n圖象位于的象限．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律知：
F₁的解析是：y=x²，其圖象位于第二象限，
F₂的解析是：y=-

-x

，其圖象位于第三象限，
F₃的解析是：y=-x²，其圖象位于第四象限，
F₄的解析是：y=

x

，其圖象位于第一象限，
…
則127÷4=31…3，即F₁₂₇的圖象位于第4象限．該圖象的函數(shù)解析式是y=-

x

．
∵P（-4，-2）位于第三象限，
∴點(diǎn)P所在的圖象是F₂．
∵點(diǎn)P（a，b）在圖象F₁₂₇上，則b=-a²，
∴a=

-b

．
故答案是：

-b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化．根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)，找出解析式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．