一副斜邊相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如圖所示的方式在平面內拼成一個四邊形．A，B，C，D四點在同一個圓上嗎？請說明理由．

解：A、B、C、D能在同一個圓上，
理由是：取AC的中點O，連接OB，OD，
∵∠B=∠D=90°，
∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D在以O為圓心，以OA為半徑的圓上，
即A、B、C、D能在同一個圓上．
分析：取AC的中點O，連接OB，OD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出OB=OD=AC=OA=OC，根據(jù)對圓的認識得出答案．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質和對圓的認識的應用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成，且含30°角的三角板的較長直角邊與另一三角板的斜邊相等（如圖1）

（1）如圖1，這副三角板中，已知AB=2，AC=
2
3
2
3
，A′D=
6
6

（2）這副三角板如圖1放置，將△A′DC′固定不動，將△ABC通過旋轉或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經過△A′DC′′的直角頂點D．
方法一：如圖2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如圖3，將△ABC沿射線A′C′方向平移m個單位長度
方法三：如圖4，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉角度β（0°＜β＜180°）
請你解決下列問題：
①根據(jù)方法一，直接寫出α的值為：
15°
15°
；
②根據(jù)方法二，計算m的值；
③根據(jù)方法三，求β的值．
（3）若將△ABC從圖1位置開始沿射線A′C′平移，設AA′=x，兩三角形重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍．

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