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已知a、b、c為實數，設A=a2-2b+
π
3
，B=b2-2c+
π
3
，C=c2-2a+
π
3
．
（1）判斷A+B+C的符號并說明理由；
（2）證明：A、B、C中至少有一個值大于零．
分析：（1）計算出A+B+C，然后進行配方，根據任何數的完全平方式一定是非負數，即可作出判斷；
（2）根據加法法則即可判斷．
解答：解：（1）A+B+C=a2-2b+
π
3
+（b2-2c+
π
3
）+（c 2-2a+
π
3
），
=a 2+b 2+c 2-2a-2b-2c+π，
=a 2-2a+1+（b 2-2b+1）+（c 2-2c+1）-3+π，
=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，
∵（a-1）2≥0，（b-1）2≥0，（c-1）2≥0，π-3＞0，
∴=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3＞0，
故A+B+C＞0；

（2）∵A+B+C＞0，
∴A、B、C中至少有一個值大于零．
點評：本題主要考查了整式的加減法以及完全平方式，正確進行配方是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為實數，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a、b、c為實數，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值

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14、已知a，b，c為實數，下列命題中，假命題是（　　）

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（1）求4a+c的值；
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