Question

如圖所示，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAM，M是BC上的點(diǎn)，請(qǐng)你探索：M在BC上的位置滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M到∠ADC的兩邊的距離相等？為什么？

Answer 1

解：當(dāng)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M到∠ADC的兩邊的距離相等．理由如下：
連接DM，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E．
∵∠1=∠2，MB⊥AB，ME⊥AD，
∴ME=MB（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
又∵M(jìn)C=MB，
∴ME=MC．
分析：作輔助線過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，可以得出ME=MB，當(dāng)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)ME=MC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的性質(zhì)和它的逆定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵，難度適中．