Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長．

Answer 1

解：連接AF．
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC²=BC²+AB²=5²，且O為AC中點(diǎn)，
∴AC=5，OC=AC=．
∵AB²+BF²=AF²
∴3²+（4-x）²=x²
∴x=．
∵∠FOC=90°，
∴OF²=FC²-OC²=（）²-（）²=（）²
∴OF=．
同理OE=．
即EF=OE+OF=．
分析：先連接AF，由于矩形關(guān)于EF折疊，所以EF垂直平分AC，那么就有AF=CF，又ABCD是矩形，那么AB=CD，AD=BC，在Rt△ABF中，（設(shè)CF=x），利用勾股定理可求出CF=，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC=5，在Rt△COF中再利用勾股定理可求出OF=，同理可求OE=，所以EF=OE+OF=．
點(diǎn)評：本題利用了折疊的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于折痕垂直平分，以及矩形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．