已知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．

(1) 求證：CD與⊙O相切；

(2) 若⊙O的半徑為，求正方形ABCD的邊長．

（1）連接OM，過點O作ON⊥CD，垂足為N．           ……………………………1分  

∵⊙O與BC相切于M，∴OM⊥BC．         …………………………………… 2分

∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴OM=ON．        ………………………4分

∴CD與⊙O相切              ………………………………………………………5分

（2）設正方形ABCD的邊長為a．         ………………………………………………6分

可證得△COM∽△CAB

  ∴，∴             …………………………………8分

  解得 a =  

∴正方形ABCD的邊長為．                    …………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．求證：BF=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．
求證：AF=BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（甲）所示，已知點C為線段AB上一點，四邊形ACMF和四邊形BCNE是兩個正方形：如圖（乙），若把甲圖中的兩個正方形換成△ACM、△BCN都是等邊三角形．連結DE．
（1）試探究圖（甲）中AN與BM的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由．
（2）求證：AD=ME；（圖乙）
（3）求證：DE∥AB； （圖乙）
（4）求證：∠BON=60°．（圖乙）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉一定角度后得到△ADF，延長BE交DF于點G，且AF=4，AB=7．
（1）請指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求BE的長；
（3）試猜測BG與DF的位置關系，并說明理由．

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