如圖，中，，為的中點．

操作：過點做的垂線，過點作的平行線，兩直線相交于點，在的延長線上截取，聯(lián)結(jié)、．

     

（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結(jié)論；

（2）如果，，求的長．

 

【答案】

解：如圖，（1）EF與BD互相垂直平分．

證明如下：連結(jié)DE、BF，∵BE //DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形． 

∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，

∵∠ABC=90º，E為AC的中點，

∴BE=DE=，

∴四邊形BEDF是菱形．

∴EF與BD互相垂直平分．

（2）設DF=BE=，則AC=2，AD=AF–DF=13–．

在Rt△ACD中，∵，（1分）∴．

∴AC=10．

【解析】（1）證平行四邊形BEDF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線證BE=DF，推出菱形BEDF即可；

（2）設DF=BE=x，則AC=2x，AD=AF-DF=13-x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出x，即可得到答案．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：北京市大興區(qū)2008學年初三模擬檢測數(shù)學試卷 題型：044

矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，現(xiàn)將一個直徑MN為2的量角器如圖1擺放，使其0°線的端點N與C重合，M與B重合，O為MN的中點，量角器的半圓弧與矩形ABCD的對角線AC、BD分別交于P、Q，設P、Q在量角器上的讀數(shù)分別是x、y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式．(不必寫出自變量的取值范圍)．

(2)將量角器繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)，使它的直徑落在AC上，如圖2所示，為的中點，此時量角器的半圓弧交DC于K，若K點的讀數(shù)為z，那么z與y的數(shù)量關系是什么，請說明理由．

(3)如圖2所示，若∥KO，求出此時AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆上海市奉賢區(qū)九年級調(diào)研測試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，中，，為的中點．
操作：過點做的垂線，過點作的平行線，兩直線相交于點，在的延長線上截取，聯(lián)結(jié)、．
     
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結(jié)論；
（2）如果，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，中，，為的中點．

操作：過點做的垂線，過點作的平行線，兩直線相交于點，在的延長線上截取，聯(lián)結(jié)、．

（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結(jié)論；

（2）如果，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，中，，為的中點．

操作：過點做的垂線，過點作的平行線，兩直線相交于點，在的延長線上截取，聯(lián)結(jié)、．

（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結(jié)論；

（2）如果，，求的長．

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