問題背景：

如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．

小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在圖①中，若AC=，BC=，則CD= ．

（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．

拓展規(guī)律：

（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）

（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE=AC，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．類似地，可以求得sin15°的值是 ．

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地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是（　�。�

A. 7.1×10﹣6 B. 7.1×10﹣7 C. 1.4×106 D. 1.4×107

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若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．

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如圖，已知直線a、b被直線c所截．若a∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A．50° B．60° C．120° D．130°

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為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（植物園），B（花卉園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．

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已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 ．

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數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換

（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大��；

（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長(zhǎng)為半徑作圓．

（Ⅰ）猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）連接A′B，求線段A′B的長(zhǎng)度；

（3）如圖③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心，A′B′長(zhǎng)為半徑作圓，問：角α與角β滿足什么條件時(shí)，直線BB′與⊙A′相切，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求此條件下線段A′B的長(zhǎng)度（結(jié)果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示）

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如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD

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