Question

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)， 2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形.乙：1、以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)。2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形。對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（　�。�

A．                       甲、乙均正確B．甲、乙均錯(cuò)誤

C．甲正確、乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤，乙正確

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：可得出OE為OD的一半，即為OB的一半，在直角三角形BOE中，根據(jù)一直角邊等于斜邊的一半可得出此直角邊所對(duì)的角為30°，得到∠OBE為30°，利用直角三角形的兩銳角互余得到∠BOE為60°，再由∠BOE為三角形AOB的外角，且OA=OB，利用等邊對(duì)等角及外角性質(zhì)得到∠ABO也為30°，可得出∠ABC為60°，同理得到∠ACB也為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC為60°，即三角形ABC三內(nèi)角相等，進(jìn)而確定三角形ABC為等邊三角形；由乙的思路畫(huà)出相應(yīng)的圖形，連接OB，BD，由BD=OD，且OB=OD，等量代換可得出三角形OBD三邊相等，即為等邊三角形，的長(zhǎng)∠BOE=∠DBO=60°，由BC垂直平分OD，根據(jù)三線合一得到BE為角平分線，可得出∠OBE為30°，又∠BOE為三角形ABO的外角，且OA=OB，利用等邊對(duì)等角及外角的性質(zhì)得到∠ABO也為30°，可得出∠ABC為60°，同理得到∠ACB也為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC為60°，即三角形ABC三內(nèi)角相等，進(jìn)而確定三角形ABC為等邊三角形，進(jìn)而得出兩人的作法都正確。

考點(diǎn)：直角三角形的基本性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：直角三角形的基本性質(zhì)和角度的關(guān)系是�？贾�識(shí)點(diǎn)，考生要對(duì)此熟練把握