Question

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB的中點，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．
（1）求∠B的度數．  
（2）若DE=2，求BC．

Answer 1

分析：（1）先根據在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB的中點，且DE⊥AB于E得出AD=BD，∠B=∠DAE，再根據AD平分∠CAB可知，∠CAD=∠DAE，故∠CAD=∠DAE=∠B，再由直角三角形的性質即可得出結論；
（2）由（1）知，∠B=30°，BD=2DE，故可得出BD的長，再根據∠C=90°，E為AB的中點，且DE⊥AB于E可得出CD=DE=2，由此即可得出結論．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB的中點，且DE⊥AB于E，
∴AD=BD，∠B=∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAE，
∴∠CAD=∠DAE=∠B，
∴3∠B=90°，解得∠B=30°；

（2）∵DE=2，由（1）知∠B=30°，
∴BD=2DE=4，
∵∠C=90°，E為AB的中點，且DE⊥AB于E，
∴CD=DE=2，
∴BC=BD+CD=4+2=6．

點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．