【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AB上,點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上,且CE=BF=AM,過點(diǎn)M,E分別作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,連接NF.
(1)求證:DE⊥DM;
(2)猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
【答案】(1)證明見解析;
(2)四邊形CENF是平行四邊形,理由見解析.
【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAM=90°,
在△DCE和△MDA中,,
∴△DCE≌△MDA(SAS),
∴DE=DM,∠EDC=∠MDA.
又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°,
∴∠ADE+∠MDA=90°,
∴DE⊥DM;
(2)解:四邊形CENF是平行四邊形,理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵BF=AM,
∴MF=AF+AM=AF+BF=AB,
即MF=CD,
又∵F在AB上,點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上,
∴MF∥CD,
∴四邊形CFMD是平行四邊形,
∴DM=CF,DM∥CF,
∵NM⊥DM,NE⊥DE,DE⊥DM,
∴四邊形DENM都是矩形,
∴EN=DM,EN∥DM,
∴CF=EN,CF∥EN,
∴四邊形CENF為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和,則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),
①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2, )中,為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ;
②若點(diǎn)B在x軸上,且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)直線l: ,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,
①M為線段CD上一點(diǎn),若在直線上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),求n的取值范圍;
②M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以(m,0)為圓心, 為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春運(yùn),長(zhǎng)春機(jī)場(chǎng)春運(yùn)前十天客流量持續(xù)攀升,共計(jì)保障航班起降2727架次,運(yùn)送旅客大約364000人次,數(shù)據(jù)364000科學(xué)記數(shù)法表示為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示.
(1) A對(duì)面的字母是 ,B對(duì)面的字母是 ,E對(duì)面的字母是 .(請(qǐng)直接填寫答案)
(2) 若A=2x-1,B=-3x+9.C=-7.D=1,E=4x+5,F=9,且字母A與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù),求B,E的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣),且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)
(1)求拋物線的解析式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若(1)中拋物線的對(duì)稱軸上有點(diǎn)P,使△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)Q,使AQ+CQ的值最。咳舸嬖,求AQ+CQ的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】昆明是我們?cè)颇鲜〉氖?huì),享有“春城”之美譽(yù).常住人口約有668萬人,請(qǐng)將668萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:
①拋物線y=ax2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn);
②x>0時(shí),直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;
③AB的長(zhǎng)度可以等于5;
④△OAB有可能成為等邊三角形;
⑤當(dāng)-3<x<2時(shí),ax2+kx<b,
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC,AB⊥BC,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊AB上,且∠AED=45°,∠BFC=60°,AE=2,EF=2﹣ ,F(xiàn)C=2 .
(1)BC= .
(2)求點(diǎn)D到BC的距離.
(3)求DC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任選一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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