如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=4.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(1)反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)
解析試題分析:(1)由S△BOD=4可得BD的長(zhǎng),從而可得D的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式可求得K,從而得解析式為y=;
(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)∵∠ABO=90°,OB=4,S△BOD=4,
∴OB×BD=4,解得BD=2,
∴D(4,2)
將D(4,2)代入y=
得2=
∴k=8
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)∵∠ABO=90°,OB=4,AB=8,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),
設(shè)直線OA的解析式為y=kx,
把A(4,8)代入得4k=8,解得k=2,
∴直線AB的解析式為y=2x,
解方程組得或,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)
考點(diǎn):1、反比例函數(shù);2、一次函數(shù)3、待定系數(shù)法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:計(jì)算題
某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,其中AB是線段,且BC是射線.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)若小王6月份上網(wǎng)25小時(shí),他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?7月份上網(wǎng)50小時(shí)又應(yīng)付多少元呢?
(3)若小王8月份上網(wǎng)費(fèi)用為100元,則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
翔志瓊公司修筑一條公路,開始修筑若干天以后,公司抽調(diào)了一部力量去完成其他任務(wù),所以施工速度有所降低。修筑公路的里程y(千米)和所用時(shí)間x(天)的關(guān)系用下圖所示的折線OAB表示,其中OA所在的直線是函數(shù)y=0.1x的圖象,AB所在直線是函數(shù)y=的圖象。
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)完成修路工程后,公司發(fā)現(xiàn)如果一直按開始的速度修筑此公路,可提前20天完工,求此公路的長(zhǎng)度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量(件)與每件的銷售價(jià)x(元/件)如下表:
x(元/件) | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 |
t(件) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫,規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,試銷中銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷售額總成本)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;根據(jù)題意判斷:當(dāng)取何值時(shí),的值最大?最大值是多少?
(3)若公司要保證利潤(rùn)不能低于4000元,則銷售單價(jià)x的取值范圍為多少元(可借助二次函數(shù)的圖像解答)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在體育局的策劃下,市體育館將組織明星籃球賽,為此體育局推出兩種購票方案(設(shè)購票張數(shù)為x,購票總價(jià)為y):
方案一:提供8000元贊助后,每張票的票價(jià)為50元;
方案二:票價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.
(1)若購買120張票時(shí),按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少?
(2)求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)至少買多少張票時(shí)選擇方案一比較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上,tan∠BPD=.延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作DA⊥x軸,垂足為A,OA=4,OB=3.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, -5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求:(1)a的值
(2)k,b的值
(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在一條直線上依次有A、B、C三地,自行車愛好者甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā),沿直線勻速騎向C地.已知甲的速度為20 km/h,設(shè)甲、乙兩人行駛x(h)后,與A地的距離分別為y1、y2 (km), y1、y2 與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩人在出發(fā)時(shí)都配備了通話距離為3km的對(duì)講機(jī),求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間.
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