Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是DA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=AB，試判斷四邊形BCDE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：四邊形ABCD為平行四邊形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，
∴AD∥BC，∠ABC=∠C，
∴∠BAE=∠ABC，∠C+∠D=180°，
∴∠BAE=∠C．
∵BE=AB，
∴∠E=∠BAE，
∴∠E=∠C，
∴∠E+∠D=180°，
∴BE∥CD．
∵DE∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
分析：由等腰三角形的性質(zhì)，可得AD∥BC，∠ABC=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAE=∠ABC，∠C+∠D=180°，所以易得BE=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得∠E=∠BAE，則易得∠E+∠D=180°，即得BE∥CD，根據(jù)有兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可證得．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是注意仔細(xì)識(shí)圖．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．