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已知點A（-1，0），點B（與A不重合）在射線AO上，點C在x軸上方，且△ABC為等邊三角形，射線AC交y軸于D．
（1）當AB=4時，則點B、C、D的坐標分別是：B：
（3，0）
（3，0）
，C：
（1，2
3
）
（1，2
3
）
，D：
（0，
3
）
（0，
3
）
；
（2）若AB=m（m＞0），則點B、C的坐標分別是：B：
（m-1，0）
（m-1，0）
，C：
（
1
2
m-1，
3
2
m）
（
1
2
m-1，
3
2
m）
；
當C、D不重合時，請根據m的不同取值，對于過B、C、D三點的二次函數開口方向作出判斷，直接寫出結論（不要求證明）．
（3）是否存在點B，使S△BCD=
3
3
16
？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）由點A（-1，0）及AB=4，易得出B點坐標為（3，0）；過點C作CE⊥x軸于點E，根據等邊三角形的性質求出，AE=
1
2
AB=2，CE=
3
AE=2
3
，則OE=1，得到C點坐標為（1，2
3
）；解Rt△AOD，得出OD=OA•tan60°=
3
，進而得到D點坐標為（0，
3
）；
（2）先由AB=m，點A（-1，0），得出B（m-1，0）；過點C作CE⊥x軸于點E，根據等邊三角形的性質得出，AE=
1
2
AB=
1
2
m，CE=
3
AE=
3
2
m，由兩點間的距離公式求出點E（
1
2
m-1，0），則C點坐標為（
1
2
m-1，
3
2
m）；先由已知條件得出m≠1且m≠2，再分兩種情況進行討論：①0＜m＜1，②m＞1（m≠2），根據B、C、D三點的位置及拋物線的形狀特征，即可得到過B、C、D三點的二次函數的開口方向；
（3）設AB=m，分兩種情況進行討論：
①當m＞2時，如備用圖1，先根據三角形的面積公式得出S△BCD=S△ABC-SABD=
3
4
m2-
3
2
m，再列出方程
3
4
m2-
3
2
m=
3
3
16
，解方程即可求出點B1的坐標；
②當0＜m＜2時，如備用圖2，先根據三角形的面積公式得出S△BCD=S△ABD-SABC=-
3
4
m2+
3
2
m，再解方程-
3
4
m2+
3
2
m=
3
3
16
，解方程即可．
解答：解：（1）∵點A（-1，0），點B（與A不重合）在射線AO上，AB=4，
∴B點坐標為（3，0）；
過點C作CE⊥x軸于點E，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AE=
1
2
AB=2，CE=
3
AE=2
3
，
∴OE=AE-OA=2-1=1，
∴C點坐標為（1，2
3
）；
在△AOD中，∵∠AOD=90°，∠OAD=60°，OA=1，
∴OD=OA•tan60°=
3
，
∴D點坐標為（0，
3
）；

（2）∵AB=m，點A（-1，0），
∴B（m-1，0）；
過點C作CE⊥x軸于點E，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AE=
1
2
AB=
1
2
m，CE=
3
AE=
3
2
m，
∵點A（-1，0），
∴點E（
1
2
m-1，0），
C點坐標為（
1
2
m-1，
3
2
m）．
∵C、D不重合，
∴m≠2，
又m=1時，B與O重合，過B、C、D三點的二次函數不存在，
∴m≠1且m≠2．
當0＜m＜1時，B點在x軸負半軸上，過B、C、D三點的拋物線開口向上；
當m＞1（m≠2）時，B點在x軸正半軸上，過B、C、D三點的拋物線開口向下；

（3）存在點B，使S△BCD=
3
3
16
．理由如下：
設AB=m，分兩種情況：
①當m＞2時，如備用圖1．
S△BCD=S△ABC-SABD=
3
4
m2-
1
2
m•
3
=
3
4
m2-
3
2
m，
由
3
4
m2-
3
2
m=
3
3
16
，
解得m1=
2+
7
2
，m2=
2-
7
2
（不滿足m＞2，舍去），
所以有m=
2+
7
2
，-1+
2+
7
2
=
7
2
，
這時點B1的坐標為（
7
2
，0）；
②當0＜m＜2時，如備用圖2，S△BCD=S△ABD-SABC=
1
2
m•
3
-
3
4
m2=-
3
4
m2+
3
2
m，
由-
3
4
m2+
3
2
m=
3
3
16
，
解得m1=
1
2
，m2=
3
2
，
-1+
1
2
=-
1
2
，-1+
3
2
=
1
2
，
這時點B2的坐標為（-
1
2
，0），點B3的坐標為（
1
2
，0）．
綜上所述，當點B的坐標為（
7
2
，0），（-
1
2
，0）和（
1
2
，0）時，有S△BCD=
3
3
16
．
故答案為（3，0），（1，2
3
），（0，
3
）；（m-1，0），（
1
2
m-1，
3
2
m）．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，解直角三角形，二次函數的性質，兩點間的距離公式，三角形的面積，解一元二次方程等知識，綜合性較強，難度適中，運用數形結合及分類討論思想是解題的關鍵．
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20
度．

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1
2
x2上的三點，線段A1B1，A2B2，A3B3都垂直于x軸，垂足分別為點B1，B2，B3，延長線段B2A2交線段A1A3于點C．
（1）在圖（1）中，若點A1，A2，A3的橫坐標依次為1，2，3，求線段CA2的長；
（2）若將拋物線改為y=
1
2
x2-x+1，如圖2，點A1，A精英家教網2，A3的橫坐標依次為三個連續(xù)整數，其他條件不變，求線段CA2的長．

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24、對于點O、M，點M沿MO的方向運動到O左轉彎繼續(xù)運動到N，使OM=ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點關于O點完成一次“左轉彎運動”．正方形ABCD和點P，P點關于A左轉彎運動到P1，P1關于B左轉彎運動到P2，P2關于C左轉彎運動到P3，P3關于D左轉彎運動到P4，P4關于A左轉彎運動到P5，…．
（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P1的位置；
（2）連接P1A、P1B，判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關系？并說明理由．
（3）以D為原點、直線AD為y軸建立直角坐標系，并且已知點B在第二象限，A、P兩點的坐標為（0，4）、（1，1），請你推斷：P4、P2009、P2010三點的坐標．

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已知點A（0，2）、B（4，0），點C、D分別在直線x=1與x=2上，且CD∥x軸，則AC+CD+DB的最小值為
 
．

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