分析:由已知可以得到A
1,A
2,A
3,…點的坐標分別為:(1,0),(2,0),(3,0),…,又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=
x的圖象于點B
1,B
2,B
3,…的坐標分別為(1,
),(2,1),(3,
),…,由此可推出點A
n,B
n,A
n+1,B
n+1的坐標為,(n,0),(n,
),(n+1,0),(n+1,
).由函數(shù)圖象和已知可知要求的P
n的坐標是
直線A
nB
n+1和直線A
n+1B
n的交點.在這里可以根據(jù)推出的四點求出兩直線的方程,從而求出點P
n.
解答:解:由已知得A
1,A
2,A
3,…的坐標為:(1,0),(2,0),(3,0),…,
又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=
x的圖象于點B
1,B
2,B
3,…的坐標分別為(1,
),(2,1),(3,
),….
由此可推出A
n,B
n,A
n+1,B
n+1四點的坐標為,(n,0),(n,
),(n+1,0),(n+1,
).
所以得直線A
nB
n+1和A
n+1B
n的直線方程分別為:
y-0=
(x-n)+0,
y-0=
(x-n-1)+0,
即
,
解得:
,
故答案為:(n+
,
).
點評:此題考查的知識點是一次函數(shù)的綜合應用,同時也考查了學生對數(shù)字規(guī)律問題的分析歸納的能力.解答此題的關鍵是先確定相交于Pn點的兩直線的方程.