在△ABC中,AD為BC邊上的中線,若AB=6,AC=4,設(shè)AD=x,則x的取值范圍是( )
A.0<x<10 | B.2<x<8 | C.1<x<5 | D.2<x<10 |
C
解析試題分析:延長AD到E,使AD=DE,可構(gòu)造平行四邊形ABEC,從而BE=AC,在△ABE中運(yùn)用第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和,求得對(duì)角線AE的取值范圍,從而得出AD的取值范圍.如圖,延長AD到E,使AD=DE,∵AD是BC邊上的中線,∴BD=DC∴四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC=4在△ABE中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得2<AE<10,即2<AE<10.∵AD是BC邊上的中線,∴AD=∴AD的取值范圍是1<AD<5.故答案為C.
考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系
點(diǎn)評(píng):本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍,靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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