Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于O點(diǎn)，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
（1）求AD和BD的長；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，即可求得AC的長，然后由勾股定理求得BC的長，由平行四邊形的性質(zhì)，即可求得AD的長，然后由勾股定理求得OD的長，即可求得答案；
（2）由S_?ABC=BC•AC，即可求得平行四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=4，
在Rt△ABC中，BC=

AB2-AC2

=

82-42

=4

3

，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4

3

，
設(shè)AC與BD相交于O點(diǎn)，
∴OD=

1

2

BD，OA=

1

2

AC=2，
在Rt△AOD中，OD=

AD2+OA2

=2

13

，
∴BD=2OD=4

13

；

（2）S_?ABC=BC•AC=4

3

×4=16

3

．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．