Question

一瓶質(zhì)量為a千克的飲料中，如果含有b千克的糖，則我們就稱分式

b

a

為這種飲料的“甜度”．同學(xué)們知道，橙汁飲料是用橙的果肉加工而成的，如果平均每個橙含糖a千克，可榨橙汁n千克．
（1）用100個橙制成A種橙汁，用1000個橙制成B種橙汁，這兩種橙汁的“甜度”有什么關(guān)系，為什么？
（2）若在（1）中的兩種橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的兩種橙汁的甜度各是多少？哪一種更甜？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出A，B兩種橙汁的甜度，進而得出這兩種橙汁的“甜度”關(guān)系；
（2）根據(jù)在（1）中的兩種橙汁中都加入1千克的糖，得出兩種橙汁的甜度，進而得出大小關(guān)系．

解答：解：（1）由題意得：100個橙共含糖100a千克，可榨橙汁共100n千克，故甜度為：

100a

100n

=

a

n

，
1000個橙共含糖1000a千克，可榨橙汁共1000n千克，故甜度為：

1000a

1000n

=

a

n

，
故這兩種橙汁的“甜度”相同；

（2）A種橙汁的甜度：

100a+1

100n+1

，
B種橙汁的甜度：

1000a+1

1000n+1

，
此時100a＜1000a，100n＜1000n，且

100a

100n

=

1000a

1000n

，
故

100a+1

100n+1

＞

1000a+1

1000n+1

，
答：兩種橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的A種橙汁更甜．

點評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出兩種橙汁的甜度是解題關(guān)鍵．