Question

在學完三角形的內、外角后，教師要求同學們根據(jù)所學的知道設計一個利用“三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”求解的問題．
如圖：在△ABC中，∠1=∠2=∠3．
（1）試說明：∠BAC=∠DEF；
（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的外角性質

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內角和等于180°求解即可．

解答：（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF；

（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．

點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質，并準確識圖，找出圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．