Question

（1）計算：-12012-(-

1

2

)-2+

12

-|tan60°-2|
（2）先化簡，再求值：(

a2-4

a2-4a+4

-a+2)÷

1

a-2

，其中a是不等式組

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

中的一個自然數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）原式第一項表示1的2012次冪的相反數(shù)，第二項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項化為最簡二次根式，最后一項先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，判斷其差為負(fù)數(shù)，利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，去括號合并后，即可得到結(jié)果；
（2）原式被除式第一項分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，約分后化為最簡分式，后面兩項提取-1，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，利用乘法分配律給括號中各項都乘以a-2，約分后利用完全平方公式展開，合并得到最簡結(jié)果，求出已知不等式組的解集，在解集中找出自然數(shù)解，由a不為2，得到此時滿足題意的a的值，將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）-1²⁰¹²-（-

1

2

）^-2+

12

-|tan60°-2|
=-1-4+2

3

-（2-

3

）
=-1-4+2

3

-2+

3

=3

3

-7；
（2）（

a2-4

a2-4a+4

-a+2）÷

1

a-2

=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

-（a-2）]•（a-2）
=a+2-（a-2）²
=a+2-（a²-4a+4）
=-a²+5a-2，
不等式組

2x+5≤3(x+2)① x-1 2 ＜ x 3 ②

，
由不等式①去括號移項得：2x-3x≤6-5，
解得：x≥-1；
由不等式②去分母得：3（x-1）＜2x，
去括號移項得：3x-2x＜3，
解得：x＜3，
∴不等式組的解集為-1≤x＜3，即自然數(shù)解為0，1，2，
又a=2時，原式?jīng)]有意義，
則當(dāng)a=0時，原式=-0+0-2=-2；當(dāng)a=1時，原式=-1+5-2=2．

點評：此題考查了實數(shù)的混合運算，一元一次不等式組的解法，以及分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，化簡求值題要先化簡再代值．